über die graphische Hyperbel-Methode. 135 



in die Richtung der Oiv fälU, ist der Mittelpunkt der Hyperbel 

 rnit dem Coordinaten - Mittelpunkt übereinstimmend. Die eine der 

 Assymtoten der Hyperbel ist immer eine verticaie, also zu der 

 Coordinatenaxe Oy parallele Linie, während die zweite Assym- 

 tote keine solche bestimmte Lage hat und von den , die Zone 

 bestimmenden Gestalten abhängig ist. Die Neigung der Assymtoten 

 gegen einander wird nur durch eine Coordinate des Mittelpunktes 

 der Zonenlinie der ^,graphischen Kreismethode" bestimmt. Alle jene 

 Zonenlinien, bei welchen diese Coordinate gleich ist, haben also die 

 Neigung der Assymtoten, oder was dasselbe, das Axenverhältniss 

 gleich. Die Mittelpunkte derselben sind aber dennoch verschieden. 

 Für den Fall, dass diese Coordinate wird, geht die Hyperbel 

 in eine Parabel über. 



Wir beginnen auch hier wieder mit der Bestimmung der Lage 

 des Flächenortes. Wir denken uns zu diesem ßehufe zu derjenigen 

 Krystallfläche, von welcher der Flächenort bestimmt werden soll, 

 eine parallele Ebene durch einen von aus in einer senkrechten 

 Entfernung = 1 gelegenen Punkt Ä Fig. 1 gelegt, so ist diese Ebene 

 ABC. Denn denken wir uns durch die beiden Punkte A und eine 

 auf die Linie BC senkrecht stehende Ebene gelegt, welche die Ebene 

 ABC nach der Linie AS und jene Oxy nach der Linie OS schnei- 

 det, so ist offenbar die Linie ^*S die „Linie des stärksten Falles" 

 unserer Ebene ^jßC. Dann denken wir uns durch den Punkt P, 

 welcher sich in der Richtung von Oy und von aus in der Entfernung 

 P = \ befindet, eine zur Ebene Oxy parallele Ebene MNPQ 

 gelegt, welche Ebene unsere P roj ections- Ebene ist, und den 

 Durchschnitt unserer Linie AS mit derselben gesucht, der sich z. B. 

 in R ergibt, so ist dann R der gesuchte Flächen ort unserer 

 Ebene .45 C. Der Flächenort der „graphischen Hyperbel-Methode" 

 ist also ein Punkt und darin kommt sie mit der graphischen Linien-, 

 Kreis- und Ellipsenmethode überein. 



Der Punkt R ist auf unserer Projections-Ebene bestimmt durch 

 seine Coordinaten PT und .ßr. Wir wollen nun sogleich dieselben 

 bestimmen, wenn die Ebene, deren Flächenort bestimmt werden soll, 

 als gegeben angesehen werden kann. 



