über die graphische Hyperbel-Methode. 13 7 



§. 2. 



Nachdem wir nun gesehen haben, welche Lage die Flächenorte 

 besitzen, so wollen wir nun jetzt untersuchen, wie sich die Flächen- 

 orte einer und derselben Zone gegen einander verhalten und welche 

 Lage sie gegen einander einnehmen, d. h. wir wollen die Form und 

 Lage der Zonenlinie bestimmen. 



Da der Punkt iSFig. 1 nichts anderes als der Flächenort nach der 

 „graphischen Kreismethode "ist, so folgt, dass alle die Punkte, die einer 

 und derselben Zone angehören, in einer Kreislinie liegen müssen, 

 die durch den Punkt geht. Es liegen also auch alle jene Flächen- 

 linien des grössten Falles, deren Flächen in einer Zone liegen, 

 in einem Kegel, welchen wir den Zonenkegel nennen wollen, 

 dessen Spitze der Punkt A und dessen Leitlinie die Zonenlinie nach der 

 „graphischen Kreismethode" ist. Wir müssen also vorerst die Glei- 

 chung dieses Zonenkegels bestimmen und wollen zu diesem Behufe 

 zuerst annehmen, die Spitze des Kegels liege nicht in A, sondern 

 in irgend einem Punkte: 



so hat dann jede erzeugende Linie des Kegels die Gleichungen: 



X — Xi = a {z — Zx) (Gl. 1) 



y-yx = b{z-z,) (Gl. 2) 



und die Leitlinie unseres Zonenkegels hat die Gleichungen: 



cc^ _|_ 2/3 -f 2px -^ 2qy = (Gl. 3) 



z = —i (Gl. 4) 



Um die Gleichung unseres Zonenkegels zu erhalten, müssen 

 wir nun diese vier Gleichungen gehörig mit einander verbinden. Man 

 hat, wenn man Gl. 4 mit Gl. 1 und Gl. 2 verbindet, folgendes Glei- 

 chungssystem: 



a? = .n - a (J + z,) (Gl. 5) 



y = y,-b(i-\-z,) (Gl. 6) 



und wenn man diese beiden Gleichungen mit Gl. 3 verbindet, so 

 erhält man : 



[*'i-«(l-f^.)]"'+[2/.4-Hl + ^i)]^+227(.r.-«(l-|-zO]4- 



+ 2ry(2/i-ni+^.)J -0. (Gl. 7) 



