138 Ditscheiner. 



Aus den beiden Gleichungen 1 und 2 folgt aber : 



x—xi y—yi 

 a = und = 



Z Jj z — z 



und diese beiden Werthe in Gl. 7 gesetzt, erhält man folgende Glei- 

 chung : 

 [Xj (z-Zj ) — (x—Xj ) (1 + gj )] =^ [yi (g— gl) - jy-yi) (i +^1)]^ 



iz-z,Y "^ iz-z,y "*" 



oder auch: 



[a?! (« — «1) — (.r — a?i) (1 + «i)]3 4- (2/1 (« — «i) — 



— (2/ — 2/i)(l+2;i)]' + 2/)(2; — 2;i)Gri(z — «,) — 



— 0^' — .^'l)(l + zi)] + ^Ö'C« — ^i)[2/i (« — «1) — 



-(2/-2/i)(l+^i)] = 



als die allgemeinste Gleichung unseres Zonenkegels. Um nun die 

 Gleichung unseres Zonenkegels zu erhalten, müssen wir die Spitze 

 desselben von il^f nach A verlegen, wodurch also: 



wird. Modificiren wir unsere allgemeinste Gleichung hiernach, so 

 erhalten wir: 



x"- -\- y"- — t^xz — 2^2/2; = 



als die gesuchte Gleichung unseres Zonenkegels. Der Durchschnitt 

 dieses Zonenkegels mit unserer Projectionsebene ist aber unsere 

 Zonenlinie. Die Gleichung der Projectionsebene ist: 



somit, wenn wir diesen Werth in die Gleichung unseres Zonenkegels 

 setzen, wird: 



.^'3 -|- 1 — ^yxz — 2^2; = 



oder in gewöhnlicher Form geschrieben : 



A'3 _ l^xz — 2qz-{-i =0 



die Gleichung unserer Zonenlinie, oder indem wir diese Gleichung 

 auf unsere Projectionsebene beziehen, indem wir statt z das y setzen, 

 haben wir: 



