über die graphische Hyperbel-Methode. 139 



a^2 — 2p.vy~2qy-\-\=0 (Gl. 8) 



als die Gleichung unserei* Zonenlinie. In dieser Gleichung sind 2) und 

 q aber nichts anderes, als die Coordinaten des Mittelpunktes der 

 Zonenlinie der graphischen Kreismethode, welche wir dort als fol- 

 gende Werthe gefunden haben: 



1 p' p" (m" ti' — ti" m'} 

 P = + ir 



q = — 



2 m' 7)i" (^ii'p" —p' m") 

 1 n' n" (ni" p' — m'p") 



2 ru' m" (^n'p" — p' ?t") 



Es handelt sich nun darum, zu untersuchen, welche Curve diese 

 Gleichung bestimmt. Eine Kreislinie kann diese Gleichung nicht sein, 

 denn in ihr kommt ein Glied cu . y vor , welches in keiner Glei- 

 chung einer Kreislinie erscheint. Sondern da sie mit der allgemeinen 

 Gleichung des zweiten Grades identisch ist, so kann sie nur eine 

 Ellipse, eine Parabel oder eine Hyperbel sein. Dies wird die fol- 

 gende Gleichung: 



B^ — 4.AC = 



entscheiden, welche der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades: 



Ax^ + B.vy + Cy^ + Il.v -^ Sy -\- F = 



entnommen ist. Ist nämlich a > 0, so ist die Gleichung jene einer 

 Hyperbel, und da in unserer Gleichung C = und B^ stets > ist, 

 so ist auch die, durch die Gleichung 8 bestimmte Curve eine 

 Hyperbel. 



Zone ist also nach der graphischen Hyperbel-Methode der In- 

 begriff aller jener Flächen, deren Flächenorte in einer Hyperbel 

 ließen. 



§. 3. 



Wir wollen nun von der eben erhaltenen Gleichung: 



a;-- — 2j}a^y — 2qy-\-\=0 (Gl. 1) 



welche, wie wir eben gesehen haben, die Gleichung einer Hyperbel 

 ist, die Axen a und b bestimmen, so wie auch die Lage ihres Mittel- 

 punktes in Bezug auf unser Coordinatensystem feststellen. Wir 



