über die graphische Hyperbel-Methode. 14:7 



§. s. 



Es kann somit keiner Schwierigkeit mehr unterliegen , unsere 

 Zonenlinie im Schema zu construiren, wenn zwei ihr angehörige 

 Flächenorte gegeben sind. Es seien zu diesem Behufe die beiden 

 Punkte M , M" in unserem Schema durch ihre Coordinaten M P, 

 MV , OP' und OP" gegeben. Wir müssen nun vorerst unseren 

 Zonenkegel, der eben diesen beiden Punkten entspricht, construiren. 

 Wir machen also 0R=\ und der Punkte sei in der horizontalen 

 Projection in R', so ist, wenn R^D^ (Fig. 3) ebenfalls =1 ist. PEb 

 die horizontale Projection unserer Projectionsebene, ferner seien M' 

 und 31" die horizontalen Projectionen von unseren Punkten M' und 

 M", welche offenbar in der Linie PEb liegen müssen. Zieht man 

 nun die Linien Otn und Om" durch die Punkte 3T und 31", und in 

 der horizontalen Projection die Linien R'7ni' und R'nii", so sind 

 offenbar die Punkte m/ und w?/' die Projectionen, der den Flächen- 

 orten 3r und 31", entsprechenden Flächen, nach der „graphischen 

 Kreismethode", und der durch Ä', m/ und nii" gezogene Kreis ist 

 dann die Zonenlinie dieser beiden Flächen nach der graphischen 

 Kreismethode und die Linien OK' und OK" bilden also die Grenzen 

 des Zonenkegels in der verticalen Projection. Im Kreuzrisse ist 

 also 0' K" K"" die Projection unseres Zonenkegels und DD" ist die 

 Projection unserer Projectionsebene im Kreuzrisse ebenso wie K'" 

 0' K"'' die Grenzen unseres Zonenkegels sind. Die Erzeugenden O' 

 K"' und OK" unseres Kegels werden von der Projection der Pro- 

 jectionsebene in E' und E" geschnitten , welche also die höchsten 

 Punkte unserer Hyperbel sind und welche also horizontale Tangenten 

 haben. Sie erscheinen in der verticalen Projection in den Punkten 

 £und Eo und unsere Zonenlinie hat also in der verticalen Projection in 

 jEund Eo horizontale Tangenten. Es ist also auch die Linie EEo ein 

 Durchmesser unserer Hyperbel, folglich erhalten wir leicht den Mit- 

 telpunkt derselben, wenn wir die EEo in J/halbiren, wobei dann 

 also 3IEo = ME = — ist. Der Mittelpunkt unseres Kreises 

 Rnii' nii" ist in den drei verschiedenen Projectionen S , S' und S'' 

 und es ist somit RS = p , R" S" = q und R' S' = V p"^ -f q"". Wir 

 erhalten also zur Bestimmung des Mittelpunktes einer Zonen-Hyperbel 

 folgende einfache Begel : Man trage sich auf zwei verticalen Linien 

 OR und 0' R" (Fig. 4) die Länge = 1 auf und bekommt dadurch 



