J48 Ditscheiner. 



die Punkte und 0" , mache RS = p und M" S" = q, sowie* auch 

 S"K'; = S" K"" = ^p'-\-q-, ziehe durch J) (wobei R"D=i ist) 

 eine zur Linie 0" R" parallele Linie, wodurch man die beiden Punkte 

 E' und E" und zieht durch dieselben zur RR" parallele Linien, bis 

 sie die OS treffen, man bekommt dadurch die Punkte E und Eo, 

 welche einen Durchmesser der zu suchenden Hyperbel bestimmen. 

 Der Punkt M ist dann, wie wir schon eben gesehen, der Mittelpunkt 

 unserer Curve. Durch den Punkt if gehen dann die beiden Assym- 

 toten der zu suchenden Hyperbel, von denen die eine, wie wir im 

 vorigen Paragraphe gesehen haben, vertical , also die Linie ML ist, 

 während die andere mit dieser einen Winkel /3 = 2 a einschliesst, 

 wo dann tcmg ß = -\- 2p ist. Man macht zu diesem Behufe MF= 1 

 und NF = 2p, so ist dann die Linie MN die zweite Assymtote 

 unserer Hyperbel. Der Neigungswinkel der beiden Assymtoten der 

 Hyperbel ist, da auch ß zwischen O« und 90» liegt, auch zwischen 

 diesen Grenzen eingeschlossen. 



Nun hat man von der zu bestimmenden Zonenlinie den Mittel- 

 punkt, die beiden Assymtoten und einen Punkt (obwohl drei Punkte 

 der Hyperbel im Schema schon gegeben sind, genügt hier doch zur 

 Bestimmung der Curve nur einer und es können dann die übrigen 

 zur Controle benützt), sie kann also leicht bestimmt werden. 



Man bedarf nämlich zur Bestimmung der Zonenlinie selbst die 

 Werthe oder Linien der Axen a und b der Hyperbel. Wir bestimmen 

 also die Coordinaten des einen Punktes der Hyperbel, sie seien a?i 

 und yi, so hat man bekanntlich die Gleichung: 



wenn die allgemeine Gleichung unserer Hyperbel ist: 



oder man hat auch: 



wobei 



tang 2a = -\- 2 j^ ist, so sei auch r^ = W23, dann hat man 



