150 Ditscheiner. 



Die Neigung der Axe der b gegen die Axe der x unseres Coor- 

 dinatensystems bleibt aber: 



tang 2 sc = 2p. 



Wenn aber ^ = werden soll, so muss auch : 



1 n' n" (in" p' — p" m') 



2 p' p" (jn" n' — m' «") 



sein , es muss also für diesen Fall entweder 7i = 0, oder n" = 0, 



oder m p = » m , ö. i. — = — sein, ebenso muss, wenn = sein 



p" V' I II 



soll, m = oder m" = , oder 7i" n' = p" n , d. i. — = — , wobei 



Jr i n' n" 



a^ : h^ : c= m^ a:ii^ b '.p^c und a^^ : b^^ : c^^ = m^^ a : n^^ b '■ p,, c 

 die gegebenen Flächen sind. 



Wir wollen nun die Coordinaten der Durchschnittspunkte zweier 

 Zonen-Hyperbeln bestimmen, d. i. jene Fläche finden, die zugleich 

 in beiden Zonen liegt. Es seien hierzu: 



x^- — 2pxy — 2qy-\-i = (Gl. 1) 



.a?3 — 2pi xy — 2qiy +1=0 (Gl. 2) 



die beiden Gleichungen unserer Zonenlinien, wobei p , q , p\ und qi 

 die, die Zonen bestimmenden, von den Abmessungen der Krystall- 

 flächen abhängigen Grössen sind. Um nun aus diesen beiden Glei- 

 chungen die Coordinaten Xi und i/j des Durchschnittspunktes zu 

 erhalten, müssen wir sie coincidiren lassen und erhalten also : 



Xi^—2pXiyi — 2^?/i + 1 = 

 Xi^ — 2piXiyi — 2qiyi -|- 1 = 



und wenn wir beide Gleichungen von einander abziehen, so erhalten wir 



^1-2/1.2 (pi —p) -\-2(qi—q)yi = Q, 

 woraus folgt : 



qi—q 

 Xi = 



Pl- p 



und wenn wir diesen Werth in eine der beiden obigen Gleichungen 

 setzen, so erhalten wir: 



1 (.qi-qy + (Pi-py 



2/1 



2 (Pi—p}ip*q—qip) 



