Einige Bemerkungen zu Sfefan's AI)h.: Üher Tiansversalscliw. etc. 63 



Einige Bemerkungen zu Herrn Dr. J. Stefans Abhandlung: 

 Über die Transversalschwingungen eines elastischen Stabes. 



Von Dr. Victor v. lang. 



(Vorgetragen in der Sitzung vom 16. December ISüS.) 



Die Differentialgleichung der transversalen Schwingungen eines 

 elastischen Stabes liefert bekanntlich ein Integral, worin sechs Con- 

 stanten auftreten ; vier derselben bestimmen sich sehr leicht aus den 

 Bedingungen, denen der Anfang und das Ende des Stabes unter- 

 worfen sind. Die Werthermittelung der beiden übrigen Constanten 

 hingegen , welche durch den Zustand des Stabes bei dem Anfange 

 der Schwingungen bestimmt werden, erfordert zuerst den Nachweis, 



dass ein Ausdruck, von der Yovm JX,Xsdx nur einen von der Nulle 



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verschiedenen Werth hat, wenn r gleich s ist. Der Beweis hiefür 



wurde zuerst von Poisson auf indirectem Wege geliefert. Herr 



Dr. J. Stefan gibt nun in einer Abhandlung, Sitzb. Bd. XXXII, 



S. 207, zwei Methoden an, um direct zu demselben Ziele zu gelangen. 



Die erste Methode besteht darin, dass beide Summen Xr und X^ 



M irklich multiplicirt und dann Glied für Glied nach bekannten Formeln 



integrirt werden. Die Substitution von ^ = und x ^= l bringt 

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alsdann den Ausdruck /"X,X dx wirklich zum Verschwinden. 



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Herr Stefan geht hierauf zu der zweiten Methode über. In 

 Betreff derselben sagt er auf Seite 223: 



„Ich bemerke hier, dass man zu diesem Resultate auch noch auf 

 einem anderen ebenfalls directen Wege gelangen könne, nämlich 

 auf dem W^ege der Integratio per partes, indem man die allgemeine 

 Formel 



f udv -= UV — fvdu 



auf das untersuchte Integral y^ X-X^ anwendet.'^ 



