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Derselbe Weg wurde auch von mir in einem kleinen Aufsatze 

 eingeschlagen, den ich schon vor anderthalb Jahren Herrn Professor 

 Petzval vorlegte, und welcher später in Poggendorffs Annalen 

 Bd. cm, S. 624 erschien. Ich habe daselbst auch ferner gezeigt, 



dass der Ausdruck J XrXg dx für den speciellen Fall, dass r = s 



ist, die unbestimmte Form — annimmt, deren wahren Werth man 

 



leicht durch Differentiation erinitteln könnte. Herr Stefan hingegen 

 sagt S. 21 : 



j,Man sieht, für den Fall dass s = r ist, wird der erste Factor 

 in der Gleichung (28) der Nulle gleich und es kann der zweite Factor 



i 

 f Xr^ da; von der Nulle verschieden bleiben und wird es olfenbar 



auch, da er eine Summe von lauter positiven Gliedern darstellt. Man 

 sieht aber zugleich, dass auf diesem Wege die wirkliche Auswerthung 



i 

 des Integrales / X,.^ dx nicht erreicht werden kann, wohl aber 



o 



l 

 gelingt sie nach der Methode, nach welcher das Integral f XrXs dx 







bestimmt wurde und in dem Folgenden mag sie geliefert werden." 

 Ich werde aber in dem Folgenden zeigen, dass die Auswerthung 

 des obigen Integrals auch nach meiner Methode gelingt und zwar, 

 wie ich glaube, bei weitem kürzer. 



Die Differentialgleichung der transversalen Schwingungen ela- 

 stischer Stäbe liefert unter der Voraussetzung eines periodischen 

 Schwingungszustandes das Integral 



(1) y = ^ [Xr {Ar cos ab,.^ t + B> sin abr^ t)\ worin 



(2) Xr = G^e*-* + Hre-''^--" + J, cos brX + Kr sin bsX 



Nimmt man an, dass der Stab an seinen beiden Enden frei sei, 

 so hat man für x — o und x = l die Bedingungen 



^ = "^ = 



Indem man die einfachsten Schwingungsweisen sucht, nimmt man an, 

 dass jedes einzelne Glied der obigen Summe dieser Bedingungen 

 Genüge leiste. Man hat daher für x = o und x = l 



