Üher die Trünsversalsohwiiigungen eines elastischen Stabes. ß5 



ül _ ÜL _ (3) 



Führt man die Differentiationen und die naehherige Substitution 

 für X wirklich aus. so erhält man 



Jr = G, + Hr , Kr = G. - Hr (4) 



Gre''^' + Hre-'^' — J,- cos hA — Kr sin Kl = 



Q^e^rl _ UrC-'''' + Jr sin brl — Kr COS brl = ' ^ 



Diese Gleichungen, welche zur Bestimmung der vier Constanten 

 nicht hinreichen, geben die Bedingungsgleichung für hr 



(ei'ri + e-bri^ cos brl — 2 = (6) 



hieraus leitet man leicht die neue Gleichung ab 



. . I ±smbj 



cos brl 



Aus den Gleichungen S) erhält man 



G, — e—'>ri + cosbrl — sinbrl <?—*••' — cosb^l — -sinbri 



Hr e^ri — cos brl — sin brl e*--' — cos brl -f- ^in brl 



Hieraus erhält man durch Addition der Zähler und Nenner 



(8) 



Unbeschadet der Allgemeinheit, da die Constanten Ar und Br 

 loch unbestimmt sind, kann man setzen 



'^r = ~ e- * '' + cos br l — sin br l, Hr= e^^' — cos br l — sin br l (9) 



Die Constanten Ar und Br bestimmen sich aus den Bedingungen 

 ur den Anfangszustand. Es sei für t = 



)ie Substitution ausgeführt gibt 



2 {ArXr] = f{x), 2 [«6.2 BrXr^ = F {x) 

 Silzb. li. roathem.-naturw. Cl. XXXIV. Bd. Nr. 1. 3 



