6(5 V. L a n g. 



Multiplicirt man beide Theile dieser Gleichungen mit Xrdx und 

 integrirt hierauf von o bis l, so hat man unter der Voraussetzung, 



düss f XrXsda? verschwinde, für verschiedene r und s, zur Bestim- 

 mung von Ar und B, die Gleichungen 



i Ar I X 2 dx = f f (.r) Xrd.v 



«6,. 3 ^,. / X,.ä </^- = fF{x) Xrd.v 







( 

 Dass aber der Ausdruck f XrXrd.v für r ^ s wirklich ver- 

 schwindet, wird folgenderniassen bewiesen. Von einer ähnlichen 

 Bezeichnung, wie Herr Stefan Gebrauch machend, sei 



-^ = /,, X,(<) fxrda- = - Xt" 



dx J 6- 



'1^ = 6,.«XC^') fXr^''-'^dx = — X ("^ 



d„X, 



Da sich nun in dem ersten Theile der Gleichung 2) die Func- 

 tionen von .r und ihre V^orzeichen durch viermaliges Differenziren 

 oder Integriren nicht geändert werden, so überzeugt man sich leicht 

 von den Gleichungen 



X ^^"^ = X *^'^~'^^ • X ^"'* = X *"""*^ 



hat man ;/ = iV < 5 , so ist 



(11) x/*^ = x/'^-^) 



und es ist nach Gleichung 3) für x = und a? = l 



( X^"^ = X^"'^ = und ebenso 



(12) 



V CO _ V ("0 _ n 



