über die Transversalschwingungen eines elaslischen Stabes. Q'J 



Durch viermalige Anwendung der Integratio per partes findet 

 man alsdann 



Mit Hilfe der Gleichung It) ergibt sich hieraus 

 fx X da = — *— (6 3 X, X("0 _ ^ 6 . j^ (0 ^ (") 



+ 6. Ä,^ a;oo x/0 _ 6.3 x,>" X,) 



(13) 



Nimmt man nun dieses Integral zwischen den Grenzen und l, 

 so reducirt sich der Werth desselben nach den Gleichungen 12) auf 

 Null; es ist somit, was zu beweisen war 



/ 



X X ^^p = (14) 



In dem Falle jedoch, von bg = br also auch ÄV = X, ist, 

 findet man aus Gleichung 13) 



r 



I 



Um den wahren Werth dieser unbestimmten Form zu finden, 

 hat man also in Gleichung 13) Zähler und Nenner nach 6, (oder 

 nach br) zu differenziren. Bei diesem Differenziren müssen die in X, 

 erscheinenden Coefi*icienten Gs . . . Kg, da sie auch von br abhängen, 

 berücksichtiget werden. Bezeichnet man mit X^f'^^ den Ausdruck X,(^^ 

 worin blos die Coefficiente Gs . . . Ks nach 6, difTerenzirt wurde, so 

 kann man setzen 



db. * 



und hat also 



