Werthe unbestimmter fntegralformelii zu finden. 231 



Ausserdem müssen noch die Grenzgleichungen verschwinden, 

 letzteres findet immer Statt, sobald die Werthe von .r, x', x" .... 

 y, y' . . . . ?/C»-0 sowohl für t = t^, als auch für i ^= t^ gegeben 

 sind. 



Wären aber durch die Natur der Aufgabe nur vier Gleichungen 

 von der Form x = (/'i (t), x = <po^ (t), y = (p^ (t), y = <p^ (t) 

 bekannt, von denen je zwei zusammengenommen, wie x = <pi (^) 

 y = ^^ Q^, eine auf zwei Coordinatenaxen bezogene Curve reprä- 

 sentiren, dann müsste aus diesen letzteren y als Function von ar, 

 y als Function von x, u. s. w. bestimmt werden. Die Substitution 

 dieser Werthe von y, y . . • in die Grenzgleichung bewirkt, dass in 

 letzterer blos Glieder vorkommen , welche x, x' . . . als Factoren 

 enthalten. Bezeichnet man diese Glieder kurzweg mit C, Ci, Co, . . . 

 so ist ersichtlich, dass Ü \n diesem Falle verschwindet, sobald ausser 

 den zwei Gleichungen sub Nr. IV noch die Gleichung 



{c i-);; -f (A x)X + (^^ •*");; + = -9- (V) 



besteht. 



Bezeichnet man die Werthe von C, Ci, C3 . . . . für t = t^ durch 

 D, Z>i, Da . . . . und die Werthe dieser Grössen C, Ct . . . für t = ti 

 mit E, El, Ei ... . so hat man nachfolgende 2« Bedingungsglei- 

 chungen für die Grenzen 



D = Dl = A = 



[ E = ^1=0 ^3 = . . . . . 



Die Bestimmung von ij als Function von de, eben so von y als 

 Function von x' u. s. w. ist immer möglich, denn zwei Gleichungen 

 wie X = (pi (t), y = ^3 (t) geben durch Elimination von t eine 

 Gleichung von der Form /7i (x y^ = 0. Betrachtet man hier x und 

 y als Functionen von t und /, die sich für i = auf reine Functionen 

 von t reduciren, und differentürt obige Gleichung i als variabel be- 

 trachtend, so wird 



d /7i dx dUi dy _ 



dx di dy di 



erhalten. 



Letztere ver\vandelt sich für e = in — - x -\ — -— jr = und 



dx dy 



dient zur Bestimmung von y. 



