Weithe Ulibestimmter liitegralformelu zu Hilden. 233 



wobei 



y^ Vx'^ + y' 



VA-y 

 ist. 



Das erste Integrale der Bedingungsgleichungen des Minimums 



wird V2ä^ = ^A — ij Vx'^ + y'- . 



Aber 



gibt in diesem Falle 



dx ^dx'J 



VA — yVx'^ + y'^ 

 Weiters ist ^2 «j = — und x = «3 + ^.«3 ^2 «j . 

 Wegen dieser Beziehung" zwischen x und t wird die Gleichung 



= «3 



erhalten, die zu 



dy (Ä — y) 



t + 



J V2 «1 (. 



A~y}-2a,^ai(A-yr 

 führt. 



Die Elimination von t zeigt, dass die gefundene Linie zwischen 

 den Grössen .v und y eine Cycloide repräsentirt. Auch bei dem 

 Beweise des Principes der kleinsten Wirkung wird, so denke ich, die 

 Einführung der Variablen t für die Auffassung der Beweisführung 

 einige Erleichterung gewähren. 



Bekanntlich will man mittelst dieses Satzes zeigen, dass das In- 

 tegrale U = fvds zu einem Minimum wird für diejenige Curve, die 

 ein freier materieller Punkt unter dem EintUisse von Kräften be- 

 schreibt, denen zufolge die Gleichung v^ = 2 f{icy 2) + c besteht. 



Man gebe obiger Gleichung die Form 



so sind der Natur des Problemes zufolge die Werthe von x, y, z für 

 t = tx und t = tz als bekannt anzunehmen. 



