234 Löffler. Über die Methode, die grössten und kleinsten 



Die Differentiation obiger Gleichungen nach der Charakteristik 

 d gibt 



du = f vdvdt -\- f vdvdt. 



Bei dieser Operation muss man sich die Gleichungen x = Fi (^), 

 y=Fz (t), Z' = Fz (t), welche f/ zu einem Minimum machen, über- 

 gangenen denken in die ihnen unendlich nahe gelegenen x = /l (i), 

 y z= f,(t^, z = f's (t), die nur der Bedingung unterworfen bleiben, 

 zwei Projections-Curven zu geben, die durch die zwei Grenzpunkte 

 durchgehen, zwischen welchen das Integrale genommen wurde. Man 

 braucht jetzt nur die zwei Gleichungen v^ = 2 <p {x y z) -\- c und 



nach der Charakteristik S zu differentiiren, wodurch 

 vdv = x" dx -f y' ^y + ^" f^^ und vdv = x' dx' -\- y' dy -f ^ ^^ 

 erhalten wird. Alles Weitere ist ohnehin bekannt. 

 §. 3. Wird in der Gleichung 



h 



ü = j f{x x x" y y . . .) dt, x' = \ 



== , ..••.(! Xi , »3 X^ 



(I) U = fhxyy'....)dx, 



,, dy d^y 



wo letzt V , y ... statt — — '- .... steht. 

 ^ -J ^ dx d^x 



Die Gleichungen x = F (t i) , y =^ (t i) verwandeln sich 



in X = Fl (i), y = (J^ {x i) und die Gleichung II des vorigen 



dV 

 Paragraphes wird wegen — = zu 

 dx' 



.r, .r, 



Um zu zeigen, dass x constant ist, bemerke man, dass wenn 

 y = <p (a?) die gesuchte Beziehung zwischen y und x ist, die U zu 



