Werthe unbestimmter Integralformeln zu finden. 235 



einem Maximum oder Minimum macht, und man sie übergehen lässt 

 in y = (/> (.r i), die sich für i = auf <p (.v) reducirt, so gibt 

 die Differentiation von (.t i) nach der Grösse i 



dy dy dx dy 



di dx di di 



und das Nullsetzen von i verwandelt diese Gleichung in(?/) = y'd'-^y, 

 wobei {V constant wurde. DilYerentiirt man aber y = G^• i) nach 



der Grösse .v, so kömmt -^ = y' , in welcher x und i vorkommen, 



dx 

 differentiirt man diese letztere nach i, so wird 



"(1) 



dy' dy' dx 



di di dx di 



erhalten und das Nullsetzen von i verwandelt diese Gleichung in 

 (^y^ = y" .-c -j- y. Allgemein findet man auf diese Art 



Werden jetzt in II die gemischten Variationen von y dtn-ch die 

 einfachen ausgedrückt, so verwandelt sich diese Gleichung in 



Man kann ihr auch die Form geben 



, r/dV . , dV ., , dV . X 



Die totale Differentiation von F = /" (.f y y' . . . .) nach der 

 Grösse x gibt 



dV dV dV . dV „ , dV 



dx dx ^ dy "^ ^ dy' -^ ^ dy'"^ *^ 



demnach verwandelt sich obige Gleichung in 



