240 Löffler. Über die Methode, die grössten und kleinsten 



und venvandelt sich sobald 



b und — 



2ai V— 1 lüi V— 1 



gesetzt wird, in y — b e-"'"" -\- ce"'-^. Um «i zu eliminiren bemerke 

 man, dass bc = demnach 



y z= be 2|/4e _|_ ce 2|/Äe. 



Als vollständiges Integrale der Differentialgleichung 

 dV rd] 

 dy \dy' 



- f ^) = 



\dv') 



kann demnach eine Gleichung von der Form 



y = cii e'~ V»i «2 -\- (iz e 2 Yut a^ ^ 



unter a^ «o willkürliche Constante verstanden, angesehen werden. 

 Ein particuläres Integrale könnte, der Natur der Aufgabe gemäss, 

 nicht als brauchbar angesehen werden, da es blos eine willkürliche 

 Constante enthält; es erscheint übrigens hier unter einer merk- 

 würdigen Form, denn wird die Bedingungsgleichung des Minimums 

 entwickelt, so gelangt man zu 1 -|- ?/ " = 2/ V"- Letztere wird erfüllt 

 für y = k ■\- X ^ — 1, unter k eine willkürliche Constante verstanden. 

 Die Bestimmung der Constanten hat zu geschehen mittelst der 

 Gleichungen 



^ == «j e 2 |/nj 02 _}_ «2 g 2 V'a, . 



ß = «j e 2 1/«, a„ _j_ «^ e 2 |/«, aj 



deren Auflösung bis jetzt nicht gelungen ist. 



Man bemerkt aber, dass sich die Aufgabe einfacher gestaltet, 

 sobald man die Ordinatenaxe durch den einen Punkt gehen lässt, das 

 heisst man integrirt von a? = bis a? = 6, obige zwei Gleichungen 

 erscheinen dann unter der Form 



^ = «1 + «3 5 = «1 e 2 1^«, «2 -J- «3 e 2 1/«, oj 



