244 Löffler. Über die Methode, die grössten und kleinsten 



ds 



V = V2g (Ji — .t) und wegen dt = — erscheint die Formel, welche 

 zu einem Minimum werden soll, unter der Form 



VigJ 



dxVi + y'^ + z' 



VZffJ Vh — x 



Die Grösse h wird, dem von Lagrange im vierten Bande der 

 Turiner Memoiren gegebenen Verfahren gemäss, einer Variation 

 unterworfen, und auf diese Art gelangt der Herr Verfasser zu den 

 zwei Grenzgleichungen 



dxz dx^ dyz Syz dz^^ dz^ _ 



dsz Ssz dsz <J«3 dsz ds^ 



dxz 8xi dyz %i dxz 8z^ _ 



dsz 8sx dsn 3si ds^ ^«i 



Selbe geben 



1 _i_ ^^^ %3 , dzs 8zz _ 

 dxz dxz dxz 8xz 



1 I -^ _^ 4_ _^ _^ = 

 "*" dxz 8xi "^ dxz Sxi ~~ 



Werden die Grenzcurven durch y = f {x), z = F (.^'), y = <p {-v), 

 z = (.r) repräsentirt, so liefern sie 



Bezeichnet man die Wertlie von — und — , welche aus der 



dx dx 



Gleichung der Brachystochrone abgeleitet werden sollten, respective 

 mit 31 und N, so transformiren sich unsere zwei Gleichungen in 



\ -\- Mr -\- Ne = 



1 + Ma + iV/9 = 0. 

 Sie können nur zusammenbestehen, wenn y = a und e = ß ist, und 

 da es keinen halben Cycloidenbogen gibt, der obigen Gleichungen 

 Genüge leisten könnte, so ist die erhaltene Auflösung ganz illusorisch. 

 Wir werden später noch einmal ein ähnliches Resultat einer deut- 

 licheren Discussion unterziehen. 



Wird aber die Variation von h in diesem Falle nicht berück- 

 sichtiget, so findet man, dass die Brachystochrone auf den beiden 



