Werthe unbestimmter Integralformeln zu finden. 245 



Grenzcurven senkrecht zu stehen hat, ohne d;iss diese letzteren zwei 

 zu einander parallele Tangenten zuzulassen brauchen, was mit den 

 im dritten Bande des Lehrbuches der höheren Mathematik des Herrn 

 von Burg gewonnenen Resultaten übereinstimmt. 



Um dies zu zeigen , nehme ich die Axe der Z als vertical und 

 von gegen Z als positiv an (Fig. 4). Wird die Grenzordinate Mm 

 durch h vorgestellt, so erhalten wir, sobald der materielle Punkt 

 keine Anfangsgeschwindigkeit erlangt hat, v = ^2g (/i — z) und 



V2c,J 



- ,'dxVi+y''~^z" 



V2(jJ Vh 



Wird der Kürze wegen 



V 



i + y' 



gesetzt, so gestaltet sich die Grenzgleichung wie folgt 



oder 



dV ftV 



Vdx + — (dij — y'dx) + — {dz ~ z'dx) = 



(V y z)o.v -\ oy -\ oz = 0. 



^ dy' ^ dz' ^ ^ dy' -^ ^ dz' 



Da F kein x enthält, so lässt sich zeigen, dass der mit 8x 



multiplicirte Ausdruck constant ist, setzt man ihn gleich c, so gelaugt 



man bei dieser Form von Y zu den zwei Gleichungen 



dV , dV 



— = cy — = cz 



dy' ^ dz' 



denen zufolge obige Grenzgleichung in nachfolgende sich verwandelt 



dx -j- y'dy -f zdz = 0. 



Sie liefert nachfolgende zwei 



' ^ dXi (JXi ' ^ r3x2 'J'^3 



denen man auch die Form geben kann 



1 + ma + 11^9 = 1 + ü/j' + Ns =-&. 



Selbe drücken das von Lag ränge gefundene Resultat aus, aber 

 diese Deduction kann nicht als richtig angesehen werden, weil die 

 Grösse h keiner Veränderung unterworfen wurde, letztere findet aber 



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