Werthe unhestiiTimter Integralformeln zu finden. 247 



Man bemerke, dass sobald k als Function von i angesehen 

 wird, selbe nach dieser Grösse differentiirt, hernach i = -0- gesetzt 

 wird, k einer Constanten gleich wird; das nämliche gilt in Bezug 

 auf .i", die vorige Gleichung sollte demnach folgendermassen ge- 

 schrieben werden 



m = * ex.; + *j ^ "-■ +J {iü!> + 7]^!') "■"■ 



.v^ .T, 



Man gibt ihr aber immer die Gestalt 



.r, X, 



Die partielle Integration transformirt sie in 



Die Bedingungsgleichung des Maximums oder Minimums gibt 

 integrirt y = f {^ «i «2) und die Constanten «, «a sollten derart 

 bestimmt werden, auf dass die Gleichung 



(>^):; + ^5'^+(fC=* 



identisch stattfinde. 



Wie mit dieser Gleichung im Allgemeinen zu verfahren wäre, 

 damit (Ü) verschwinde, hat Lagrange nicht angegeben, die spe- 

 cielle Anwendung, die er von ihr bei dem Probleme der Brachy- 

 stochrone machte, lässt schliessen, dass seine Ideen darüber folgende 



waren : 



dV 

 Man soll — als reine Function von x k «i «2 ausdrücken , sei 

 dk 

 diese gleich m, hierauf bilde man f mdnc = n, so wird ü'sich ver- 

 wandeln in 



