Werthe uiihestimmter Fntegralfortneln zu finden. 249 



Setzt man der Kürze wegen 



Vy-k 



SO ist das erste Integrale von 



dy V dy' } 



durch 



repräsentirt. Die Entwiekeliing dieser Gleichung führt zu ^2ai = 

 ^1 -f- 2/ * ^y — ^> woraus sich unmittelbar 



dy(y-k) 



dx 



V2aUy-'k)-(y-~kr 



ergibt. 



Die Grösse Fist in Beziehung auf 1/ und k so zusammengesetzt, 

 dass die Gleichung 



dV _ dV 

 dy dk 



stattfindet; vermöge der Bedingiingsgleichung des Minimums ist 

 dann auch 



dV ^d\\' 



'dk ~ ~ \d^) 



Die im vorigen Paragraphe gefundene Grenzgleichuiig ver- 

 wandelt sich in 



Sie gibt gehörig reducirt 



(d U)=-^- dk. -^^ + -^ (dy) 



und zeigt, dass (dU)[ verschwindet sobald die Gleichung 



j ßx — y'dk + y' (dy) |^^ = -9- 

 besteht. 



