252 Löftler. Über die Methode, die grössten und kleinste» 



obige Gleichungen nachfolgende zwei 1 + e^i = 0, 1 -f ;yiJ/i =0. 

 Wenn aber h nicht gleich b ist, dann drückt die erste von den 

 früher gewonnenen Gleichungen die Bedingung des Senkrechtstehens 

 nicht mehr aus und dies war eben zu zeigen. 



Die Grenzordinate müsste auch noch in einem anderen Falle 

 einer Variation unterworfen werden, und dies ist derjenige, in welchem 

 die Mathematiker die Variation von x mit vollem Rechte nicht berück- 

 sichtigen. Sind nämlich zwei zur Ordinatenaxe parallele Linien als 

 Grenzcurven gegeben, so variirt auch die Anfangsordinate bei dem 

 Übergänge der Curve MN'\n die ihr unendlich nahe mn (Fig. 6). 



Bezeichnet man die Ordinate des Punktes, von welchem aus die 

 Bewegung ausgehen soll, mit A, so ist die Formel, welche zu einem 

 Minimum werden soll, repräsentirt durch 



J VA — y J 



a a 



Hieraus ergibt sich 



b b 



(dV ^ ^* , <v .CdV , . C^dV tdSW) 



*^ = W 'A + '^i « "" + j W - (^) ! "" 



die für 

 nachfolgende liefert 



V= — - y H 



'^'yt-'^MP- 



Bezeichnet man den Werth von 



dV __ y' 



dy' 1/2^ 



für X = h mit Mi und für x = a mit Bi, so verwandelt sich obige 

 Grenzgleichung in 



{dU)\ = M, 3y,-B, 8y^-dA\M,-B, \. 

 Es ist aber 8A = dy^ demnach {8U)[ = Mi dy^ — dy^ J/, 

 und diese Gleichung verschwindet unabhängig von den Variationen 

 des y an bei den Grenzen für Mi = 8-. 



