360 Böhm. 



s== 0071.« + 1-668 

 £W(M)71.a«+ 3-337.« + 39200. 

 4. Die cylind rischen Fassungen ii und 70. Diese 

 Scheiben sind Cylinder von geringer Höhe und etwa bis über die halbe 

 Höhe ausgedreht. Ohne sich einer wesentlichen Ungenauigkeit aus- 

 zusetzen, kann man den Schwerpunkt derselben nahezu in der Mitte 

 ihres massiven Theiles annehmen. Bezeichnen wir den Abstand die- 

 ses Punktes von durch £, so haben wir wieder 



s = m (a -\- £'). 

 Die Auffindung des Moments der Trägheit bedarf inzwischen 

 einer kleinen Erwägung. Betrachten wir das Integrale 



cp fff(&* + y z ) dx.dy.dz, 



so sind, wenn wir durch r den Halbmesser der genannten Cylinder 

 bezeichnen, die Grössen y und % durch die Bedingung 



2/2 _|_ z z — V 2 



verbunden. Die erste Integration muss desshalb innerhalb der 

 Grenzen 



Z = ± X r 2 — y* 

 ausgeführt werden. Geschieht dies und integrirt man dann von 

 y = — r bis y = -(- r, so wie von x = bis x = a -f- £ + Ä» 

 wo A die Höhe des Cylinders, £ den Abstand seiner oberen Basis 

 vom Punkte ausdrückt, so erhält man 



oder wenn man bedenkt, dass 



(p n r z h = m 

 das Gewicht des Cylinders ist, auch 



K = m j(« + |) a + (« + £) + y + jj • 



Da wir aber in dem vorliegenden Falle wegen der geringen 

 wirksamen Höhe dieser Cylinder h — setzen, dagegen aber £ bis 

 zur Mitte der Scheibe ausdehnen dürfen, so erhalten wir für das Moment 

 der Trägheit ganz einfach 



K=m {(« + $') +t 



