Bericht über dioptrische Untersuchungen. 77 



handelt es sich darum, eine developable Fläche zu finden, die sich 

 in all 1 ihren Punkten möglichst wenig entfernt von jenem Stücke des 

 Rotationsparaboloides, welches den abzubildenden Gegenstand auf- 

 zunehmen hätte. 



Man denke sich beispielsweise die Karte im Formate grosser 

 Messtischblätter in den Dimensionen von 24 und IG Zoll. Ein dünnes 

 und desshalb elastisches hölzernes Brett aus starken Fournieren so 

 zusammengeleimt, dass sich die Holzfasern derselben kreuzen, ver- 

 mag in der Richtung der längeren Abmessung von 24 Zoll die Krüm- 

 mung von 80 Zoll anzunehmen, die vorderhand eine cylindrische 

 sein soll, und es werden hiebei die kürzeren Seiten ab und cd 

 sich von einer Ebene, die das nunmehr cylindrische Brett in der 

 Mittellinie ef berührt, um eine Grösse <xy entfernen, welche nach der 

 Formel: 



y 2 



berechnet werden muss, allwo der Pfeil <xy = x, ae = y = 12" und 

 r der Krümmungshalbmesser hier gleich 80 Zoll ist. Nach derselben 

 ergibt sich: 



x = «y — 0-9 Zoll. 



Diese cylindrische Fläche nun, in welche man nun ebenso gut, wie 

 auf eine Ebene, die abzubildende Karte spannen kann, kommt dem 

 Rotationsparaboloide viel näher, als eine Ebene, und es wird wieder 

 die vorliegende Formel dazu dienen, um den grössten Abstand der 

 einen und auch der anderen vomParaboloide zu rechnen. Die erstere, 

 die Ebene nämlich, welche die Rotationsfläche am Scheitel berührt, 

 also im Punkte o, steht in den vier Eckpunkten a, b, c, d von der- 

 selben am meisten ab, und man hat für den Abstand x des Punktes 

 a demnach y = oa = V il* -f 8 2 = 1/208 also : x = i-3 Zoll. 

 Jetzt wollen wir auch die cylindrische Fläche mit dem Paraboloide in 

 Berührung bringen. Diese wird erfolgen nicht mehr in einem einzigen 

 Punkte, sondern in einer Linie lom und es werden die beiden län- 

 geren Seiten ac und bd jetzt am allermeisten und in allen Punkten 

 gleichweit von der Rotationsfläche abstehen. Der gemeinsame Abstand 

 wird also der dem Punkte e angehörige sein, für welchen man hat: 

 y = 8", folglich x = 6 V, 60 = 0-4 Zoll, folglich zwischen drei- bis 

 viermal so klein, als der Altstand der berührenden Ebene. Man kann 



