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Ebene bestimmen soll, auf dieProjection dieser Ebene eine senkrechte 

 Linie ziehen, welche durch den Durchschnittspunkt, der vom M aus 

 vertical gezogenen Linie mit der Projections-Ebene, geht. 



Der Fall eines rechtwinkligen Coordinaten- Systems tritt beim 

 orthotypen, pyramidalen und hexaedrischen Systeme ein, jener wo die 

 Axen y und z einen Winkel von 60° einschliessen , die Axe der x 

 aber vertical auf der Projections-Ebene steht, tritt beim rhomboedri- 

 schen Systeme ein, während ein schiefwinkliges Axensystem bei den 

 schiefprismatischen Krystallsystemen sich vorfindet. 



%.2. 



Wir wollen uns nun den geometrischen Ort aller jener Flächen- 

 orte bestimmen, deren Flächen in einer Zone liegen, d. h. wir wollen 

 die Lage und die Form der Zonenlinie bestimmen. 



Denken wir uns zu diesem Behufe vorerst eine Zone, deren Flä- 

 chen sich in einer Linie schneiden, welche mit der Linie 31 N Fig. 1 

 identisch ist, eine Zone also, deren Zonen axe M N ist. So ist es klar, 

 dass, wenn in Fig. 2 iVderDurchschnitlspunkt der Zonenaxe MN mW 



der Projections-Ebene o y i} z 1} ist, die Linien N P, NP', N P" 



die Projectionen aller jener Flächen sind , die in derjenigen Zone 

 liegen, deren Zonenaxe M N ist. Um nun die Flächenorte aller dieser 

 Ebenen zu bestimmen, müssen wir senkrechte Linien von aus auf 

 ihre Projectionen ziehen und man erhält somit die Punkte m, m, m", 



m'" als die gesuchten Flächenorte von N P, N P, N P', 



N P" 



Nun bedarf es wohl keines weiteren Beweises mehr, dass die 

 Verbindungslinie N, m, m', . . . nichts anderes als eine Kreislinie 

 ist , welche durch den Mittelpunkt des Coordinaten-Systems geht 

 und deren Mittelpunkt R im Halbirungspunkte der Linie N liegt. 



Ebenso verhalt es sich, wenn die Zonenaxe nicht in einer der 

 coordinirten Ebenen, sondern ausserhalb derselben eine beliebige 

 Lage hat. Sie schneide also z. B. die Projections-Ebene o y t , z A 

 Fig. 3 in dem Punkte N, so sind wieder NP, NP', NP", NP'" . . . 

 die Projectionen aller jener Ebenen die in derjenigen Zone liegen, 

 deren Zonenaxe M N ist, und welche die Projections-Ebene in iV 

 schneidet. Zieht man nun wieder die senkrechte Linie aus auf die 



Projectionen der Flächen, so sind wieder m, m'. m", m" die 



Flächenorte der einzelnen Flächen der Zone und die Verbindungs- 

 linie O. m, mj m", m'" N. d. i. der geometrische Ort aller 



