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oder nach einer kleinen Reduction folgt die Gleichung : 



N P 



1 J M J M 



welche aher identisch mit der bekannten Gleichung ist 



# 8 + r + %qy + %px = 0, 



welche nichts anderes ist als die Gleichung eines durch den Coordi- 

 naten-Mittelpunkt gehenden Kreises. 



Es folgt daraus wieder: Die Zonenlinie ist eine durch 

 den Mittelpunkt der Projections-Ebene gehende Kreis- 

 linie. 



Da in der obigen Gleichung des Kreises p und q nichts anderes 



sind als die Coordinaten x und y des Mittelpunktes der Kreislinie, 



so folgen 



P . N 

 x = und y = 



als die Coordinaten des Mittelpunktes der Zonenlinie. 



Da jede Zonenlinie durch zwei Punkte bestimmt ist, so ist auch 

 hier der Kreis durch zwei Punkte hinreichend bestimmt, indem sich 

 als der zur Bestimmung des Kreises nothwendige dritte Punkt als der 

 Coordinaten-Mittelpunkt ergibt. 



Wir werden im Folgenden sehen, dass man zur Bestimmung 

 der Zonenlinie den Punkt N nicht bedarf. 



§. 3. 



Aus dem bisher Gesagten unterliegt es nun keiner Schwie- 

 rigkeit mehr, die Zonenlinie, welche durch zwei gegebene Flächen- 

 orte geht, zu bestimmen. Man hat nämlich nur durch die beiden gege- 

 benen Punkte eine Kreislinie zu ziehen, welche auch durch den Coor- 

 dinaten-Mittelpunkt geht und die Aufgabe ist gelöst. 



Hat man zu untersuchen, ob eine gegebene Fläche in der Zone 

 zweier anderer gegebener Flächen liegt, so hat man blos von diesen 

 drei Flächen die Flächenorte zu bestimmen, durch zwei derselben 

 und den Coordinaten-Mittelpunkt eine Kreislinie zu ziehen, und zu 

 sehen ob der dritte Flächenort in dieser Zonenlinie liege oder nicht. 



Ob eine Fläche E, welche die coordinirtcn Axen x, y und z 

 in den Entfernungen ma, nb und pc den Coordinaten- Mittelpunkt 

 schneidet, in der Zone zweier anderer Flächen E' und E", mit den 

 respectiven Abständen m' a, n' b und p' c sowie m" a, n" b und p" c 



