308 Ditscheiner. 



jeder Zone ein verticales Prisma liegen muss, so hat man offenbar, um 

 die Neigungen zweier Flächen zu bestimmen, nur die Neigung jeder 

 derselben gegen die Prismenfläche zu bestimmen; die Differenz dieser 

 beiden Neigungen ist dann der gesuchte Kantenwinkel. Sind 

 somit tang cc und tang a! die Tangenten der Neigungswinkel zweier 

 Flächen E und E gegen die in ihrer Zone liegenden Prismenfläche, 

 so ist offenbar a = <^(E.E) gegeben durch die trigonometrische 

 Gleichung 



tang a — tang tx! 

 tang cc = — — . 



9 1 + tgcttga' 



Es handelt sich hiernach blos um die Neigung einer Ebene gegen die 

 in ihrer Zone liegenden verticalen Prismenfläche. 



Professor Neumann hat diese Bestimmung in seinen „Bei- 

 trägen zur Krystallonomie" vorgenommen, wo sie sich auch ausführ- 

 lich dargestellt findet. 



Man hat hiernach für die Neigung einer Fläche ma:nb:pc in 

 der Zone der Flächen m 1 a:n i b:p i c und ni ll a\n n b\p ll c, gegen die 

 in dieser Zone liegenden Prisinenfläche folgende Gleichung 



A 1 1 



sin <x : cos a = — — : — — — , 



a b c N pc z Pnb 2 



in welcher a der zu bestimmende Neigungswinkel ist und ferner 



-V 



62 c z 



a* -\ 1 



N z P z 



so wie 



m p — p m , „ m n ' 



N = ..... . und P= — 



m m p p m m n n 



ist, und also blos von den die Zone bestimmenden Gestalten abhängig 

 ist. Die Grössen a, b und c sind die Axendimensionen der Grund- 

 gestalt auf rechtwinklige Axen bezogen. 



Diese Gleichungen, welche ursprünglich von Neumann aus der 

 geraden Zonenlinie abgeleitet worden sind, finden bei der graphi- 

 schen Kreis-Methode eben so gut wie bei der graphischen Neu- 

 m an n 1 sehen Linien-Methode Anwendung, da sie sich nicht auf die 

 Form der Zonenlinie, sondern nur auf die Lage der Flächen be- 

 ziehen. Übrigens könnte man diese Relationen auch leicht nach 

 unserem Schema entwickeln. 



