Integration verschiedener linearer Differentialgleichungen. 4öl 



unter C x , C,, C s willkürliche Constante verstanden, und jetzt ergibt 

 sich hieraus leicht der Werth von y, man hat nämlich: 



A-i ( d A-i f *■« (A-i)H ) 



T rf? 4 - 1 ( rf^ 1 -' L * A JjJ 



und dies ist das vollständige Integrale der Gleichung: 

 «a «*•/'" + 02 ##" -f «, */ -f <hy = 0. 



Es ist wohl von selbst verständlich, dass man, bevor die — /x te 

 Differentiation nach x vorgenommen werden kann, überall £ durch 

 y x zu ersetzen sei. 



Der specielle Fall, wo ^4 = ist, verdient wühl auch eine 

 Erwähnung, es ist nämlich alsdann % von der Form : 



z = d e« f* + C z e k * ?* + C 3 e**° ?* 

 und somit: 



d~ ß T y- h- •/- 1 



# = — — C, e« v* + C 2 e«*^ -f C 3 e k * *** 



dx lx L J 



Beispiel. Die unendliche Reihe: 



x z ae 3 a-* 



y = 1 -f X -J 1 1 -L . . . 



2!2!2! 3!3!3! 4!4!4! 



genügt der Differentialgleichung: 



(5) «V + S^' + y— »-0. 



Differentiirt man diese, wie es die Gleichung (3) erfordert 

 jj- tel inal, und setzt hernach: 



y =* 



ferner: 



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