452 Spitzer. 



X=& 



so erhält man 



Nun ist: 



«£+£-«*.-•■ 



?* 3 — 27 ?<— 3 ' ?<— 3/fc ' u— 3fc 3 ' 



somit hat man, um das Integrale der Gleichung (5) anzugeben, in 

 (4) die Substitutionen: 



zu machen. 



Integration der Gleichung 



(G) afy'" — a*y = ö. 



Diese Gleichung wurde in dem speciellen Falle, wo r = — 3 

 ist, von Professor Petzval mittelst bestimmter Integrale integrirt, 

 man sehe hierüber dessen Werk „Integration der linearen Differen- 

 tialgleichungen" Band I, pag. 110; ferner für den Fall, wo r irgend 

 eine ganze negative Zahl ist, von Kummer in Liouville's Journal 

 Tom IV. Wir wollen nun ganz allgemein das Integrale der Gleichung 

 (6) angeben. Führen wir zu diesem Behufe in diese Gleichung eine 

 neue Variable u ein , mittelst der Substitution : 



u = x m , 



so haben wir, da 



dy t dy 



— = mx m 1 — 

 dx du 



d 2 y dy , d z y 



— - = m ( m — 1 ) x" l ~~ H wi 2 x im - — 



dx* v } du ' du* 



fl = m f m — l ) f m _ %) ^—3 ^L _j_ 3 m z ( m _ 1 ) x '^-o fl + 



dx 3 du du- 



-\- m 3 x Zm ~ 3 



du 3 



