Integration verschiedener linearer Differentialgleichungen. 4oö 



ist, folgende Gleichung: 



m zaf+s — ■ *± + $ m z r m _ 1 ) a*+* — » ^ + 



d v 



+ 7» (w — 1 ) O — 2) x r + m ~ z — - — «» y = 



und setzen wir in dieselbe für x seinen Werth: 



i 

 x = u m , 



so erhalten wir: 



du 3 du* 



r—S ih 



4-m(m—i)(m — 2)u m - <x 3 y = 0. 



Da nun m bisher noch willkürlich gelassen wurde, so steht die Wahl 

 desselben uns zur Disposition, wir setzen : 



m = 3 — r, 

 wodurch wir erhalten: 



+ (3-r)(2-r)(l-r)-^-a» S = 



und diese Gleichung ist ganz von der Form der Gleichung (1), lässt 

 sich daher auch genau so behandeln. (Malmsten hat im 39. Bande 

 von Crelle's Journal pag. 106 dieselbe Substitution, wie wir gemacht, 

 aber die Integration der Gleichung, worauf man durch diese Sub- 

 stitution gelangt, ist nach den von ihm gegebenen Methoden nicht 

 durchführbar.) 



Anmerkung. Der Weg, den wir jetzt eben eingeschlagen 

 haben, lässt sich im Allgemeinen nicht verfolgen bei Gleichungen von 

 höherem als dritten Grade, denn gesetzt den Fall, man hätte zu 

 integriren die Gleichung: 



(?) mxstf" + a, x*f + «a xy" + o, y' + a y = 



