Integration verschiedener linearer Differentialgleichungen. 4-0 5 



64a 4 /xs _|_ 16^3(4^, - 21 a 4 ) + 4^(131 « 4 — 40« 3 -f 16« 3 ) - 



(10) _ 231 « 4 + 84« 3 —48«., -f 64«, = 



48 Uk ,u 3 + 4(8 « 3 — 39 «4) ix -f 1 1 1 « 4 — 3 6 « 3 -f 1 G « 3 = 0. 



Zu dieser Gattung von Gleichungen gehören mehrere , die 

 specielle Fälle von Folgender sind: 



(11) x r y"" — «*y = Q, 



die wir daher näher in Betracht ziehen wollen. Führen wir, analog 

 unserer früheren Vorgangsweise in selbe eine neue unabhängige 

 Variable : 



u = a? 4— r 

 ein, so erhalten wir: 



(ly fh \ S_r dy 



!!^L = (4— 1-)( 3 -.■).(■'-' — + (4-r)^ c - 3 ''4^- 

 dx% du du 2 



£l = (4— r)(3— r)( 2— r>'-' — + 3 (4— r)2(3-r).r 5 - 2 '- — o + 



^ = (4 _,)(3_,.)(2-,)(1-,),-^ + 



+(4-rW3— >-)(17— 7r).r'- ! '^ + 6(4 >-W3— r W-*-£5[.i- 



und somit nimmt die Gleichung (11) die Gestalt an: 



{ 12) (4-r)* M »^+ 6(4-r)»(3-r)«»^+ (4-r)*(3-r). 



. (1 7— 7r) « ^| + (4— r) (3— r) (2— r) (1—?-) - — «*»/ = . 



welche ihrer Form nach übereinstimmend mit der Gleichung (7) ist. 

 Lassen sich daher für r und ju. solche Zahlen finden, welche die 

 Gleichungen (10) identificiren . so hat mau eben hiedurch jene 



