Integration verschiedener linearer Differentialgleichungen. 4o i 



Integration der Gleichung 



y"" — a*x'+y = 0. 



Wir führen also in seihe eine neue unabhängige Variable u ein, 

 mittelst der Substitution 



u = x s 

 und erhalten dadurch: 



4096m^_j_21504^— +20160« — + 1680^ — a*« = 0. 



du* du 3 ' du"- ' du J 



Differentiirt man diese Gleichung tel maI,so erhält man, wenn man 



° 8 



d T y 



- = « 



du~~T 



setzt, 



4096w3 — + 19968?/°-— + 16812m — -4-960- a*z==0 



du* du 3 du- du 



und diese geht wieder durch Einführung einer neuen unabhängig 

 Variablen £ mittelst der Substitution 



£ 4 = u 



über in 



d*z d s z 



16^ + 24-^ — ^^ = 0, 



deren Integration nach der in unserem Memoire : „Integration der 

 Differentialgleichung" : 



(ft 3 + b z x)y" +.(04 + b x x) y' + (a + b x) y = 



gezeigten Methode, äusserst einfach durchzuführen ist. 



Integration der Gleichung 



x s y"" — a*y = 0. 

 Setzen wir hierein : 



1 

 " = ^> 

 so erhalten wir: 



