458 Spitzer. 



(13) 2S6tt«^ + 1920«?©4-3i20 W ^+840^ — a^ = 0. 



du* du 3 dv 2 du 



3 



Wird diese Gleichung — — tel mal differentiirt, so gewinnt man die 

 Gleichung : 



256«»^-f-1344«a— + 1248 w— + 96- — a'*z = 

 du* du 3 du 2 du 



(woselbst z = bedeutet), welche für 



du~ T 



£* = ti 



übergeht in : 



d*z dH 



t—— + 3 — r ff»U = 0. 



Hätte man aber die Gleichung (13) — Imal differentiirt, so würde 

 man erhalten haben : 



/7*a d 3 z d 2 z (I* 



256 ms — , + |i52tt8^- + 816tt — + 24 a*s = 



unter z=fydu verstanden. Setzt man hier: 



£* = m, 



so erhält man : 



d^z 



n ! *z=Q 

 d¥ 



woraus folgendes Integrale hervorgeht : 



z=d e k < + Co e k ^ + C s e®"* + C 4 e kJi "< 

 oder : 



- C, e ka ^ u + C 3 ^ i:ftl/ " + C s e kia V u + C 4 e* 4 «^" 



im 

 dann weiter 



unter k eine imaginäre vierte Wurzel der Einheit verstanden. Es ist 



y = — [6\ e^« + C a e ft ^ + C 3 e* 3 "^ +C\ e k ^ u ] 

 d u 



und hier hat man nach gemachter Differentiation u = — zu setzen. 

 Dies gibt: 



[ka k"a A :i a k^a 1 



ß, e* + j?,«* + # 3 e^ + tf^J 



unter B x . B» , B 3 , B^ willkürliche Constante verstanden. 



