Integration verschiedener linearer Differentialgleichungen. 459 



Integration der Gleichung 



r l- yl'll ü \ y = 0. 



Wir setzen hierein 



und erhalten: 



1 



u = — 



x 



4096 «*-- + 27648 m-— 4-38592« — 4-7920 - — a*«=0. 



5 



Sie gibt — — ,el mal differentiirt : 



fjb~ (1Z Z (12. 2 //* 



4096k» — + I9968i^ 1- 16512?«— - + 960- — a*z = 



(woselbst « = ist) und verwandelt sich nach Einführung einer 



du~ ~i 

 neuen unabhängig Variablen u mittelst der Substitution: 



£* = H 



in die leicht zu integrirende Gleichung : 



16|l!+24^ — «*|* = 0. 



Integration der linearen Differentialgleichung 



(1 4) x* («a + 6 3 a?) gf" + a? (a, + 6, a?) ?/ + («o + ^> #) ?/ = 0. 



Die Integration dieser Gleichung war Gegenstand der Bemühungen 

 Euler's, Pfaffs und Malmsten's. Erstere suchten obige Gleichung 

 durch bestimmte Integrale und durch unendliche Reihen zu integriren. 

 letzterer, der sich in Crelle's Journal Band 39 mit der viel allgemei- 

 neren Gleichung: 



a? m - 1 (a OT - r -Ä m a?)yW -f a?»- 8 (a»_i + & m _iay)y("- 1 ) -f . ... 



+ («, -\-b t .v)y'-\- a y = 



beschäftigt, durch Difierentialquotienten mit allgemeiner Ordnungs- 

 zahl. Aber Malmsten scheint übersehen zu haben, dass der vim ihm 



