400 Spitzer. 



gezeigte Weg nicht in allen Fällen zum Ziele fuhrt, wir wollen daher 

 mit dieser Analyse die seinige completiren. 

 Setzen wir nach Malmsten in (14) 



y = x k 



so erhalten wir 



tf 2 ~ dz 



x* («* + h x) — + [2/c (« a + b, a) + «, + 6, x] x - + 



+ \k{k-\){az + b % x) + k{< lx + b x x} + a,-\-l h x\z-=§, 



welche Gleichung von derselben Form, wie die Gleichung (14) ist, 

 sich aber vereinfacht, wenn man k so wählt, auf dass: 



(15) ( h k (k— 1) -f a x k -f <t = 



wird, denn alsdann kann man durch co abkürzen, und erhält: 



x (« 3 -f h cd) ~ + [«i + 2A- a 2 + x> (6, + 2A- b z ) ] ^ + 



Wird diese Gleichung fjunal difterentiirt, so erhält man: 



x (a 3 -f b, x) z^+V -f [a z fx -f a t + 2k a, + a? (26 3 /j. + b x + 

 + 2*6 ä )]^ +1) + [6 3 /4^-l) + /4^ + 2*ö 2 ) + b, k{k-\) + 



und diese vereinfacht sich, wenn man \x so wählt, auf dass: 



b 2 fx (ix—l) -f /x (b t + 2Ä- 6 3 ) -f 6 a fc (&— 1) -f b { k + & = 

 wird. Diese Gleichung lässt sich auch so schreiben: 



(16) t h 0^+/0 (p.+k-i) + b { (l,. + k) + öo = 0. 



Man hat dann: 



x [a % -j- b 2 x) z^+~~) + [a, p. -f i h + 2£ rt 3 -f a? (26 3 /j. + 6, + 

 + 2A:6 3 )]^+ 1 ) = 0, 



welche Gleichung bezüglich «CH-O von der ersten Ordnung, somit 

 sehr leicht zu integriren ist. 



Da die Integration der Gleichung (14) von der Autlösung der 

 beiden Gleichungen: 



