Integration verschiedener linearer Differentialgleichungen. 401 



(15) ff a Ä(£— 1)+M + «o = 



(16) 6 3 0+*) 0+*— 1) + &i O+Ä) + 6o = 



abhängt; die erste dieser beiden Gleichungen aber für 



a % = a, = , rt ^ 0, 

 hingegen die zweite für 



b z =b l =0 ,b ^0 



einen Widerspruch in sich enthält, so ist das eben vorgetragene 

 Integrationsverfahren unzulässig : 



erstens, wenn a z = a x = , a ^ und 

 zweitens, wenn b z = b x = , b ^ ist. 



Wir müssen daher folgende zwei Gleichungen, welche specielle 

 Fälle von der Gleichung (14) sind, einer eigenen Untersuchung 

 unterziehen : 



(IT) 6 a a?s #" + öj .i* 2 */' + («o + 6 #) 2/ = 



( 1 8) <h a? a 2/" + ai # ?/ + («o + f> x) y = 0. 



Vorerst ist leicht zu zeigen, dass die Gleichung (17) durch Einfüh- 

 rung einer neuen, unabhängig Variablen : 



1 



u = — 



X 



genau die Form der Gleichung (18) annimmt, denn man hat: 



dy dy 1 



dx du x z 



dx z du ' x 3 ' du 2 ' ar 4 



was in (17) substituirt: 



*>* u z t\ + (2^2 ~ bj u d j- + (b + «o u) t/ = 



gibt, welche Gleichung in der That die Form der Gleichung (18) 

 hat. Setzt man nun in (18) 



y = a^z 



