462 Spitzer. 



unter k eine Wurzel der Gleichung: 



(u k (k — 1 ) 4 a t k -f a n = 

 verstanden, so hat man : 



a s x — -f (fti -f 2k a 2 ) — + b z = 0, 

 rfa; 8 «a; 



welche Gleichung wir Seite [47] unseres früher citirten Memoires 

 integrirten. 



Integration der linearen Differentialgleichung 



(19) x* (a 3 -f I h x) !/'" 4 & (« a 4 6 a *) >/' + * («i 4 fti a?) y ' + 

 4(#o4#oa?)#=0. 



Wir setzen wieder: 



?/ = #*« 



und erhalten 



a? s («3 + fh v) «"' 4 # a [3* (a 3 + 6 3 a?) 4 a 2 -f 6 2 x] z" 4 

 4 a? [U (Ar— 1) (« 3 4 ft s a?) 4 2* («, + h x) + a, 4 b x x] z + 



(20) 4 [k (k—1) (k—2) (a 3 + ft 3 a?) + Ä (k— 1) (a a + 6 a a?) + 



-f & (a, 4 ä, a?)+ «„ + b x] z = Ö. 

 Wählt man k so, auf dass : 



(2 1 ) a.. k (k— 1 ) (k—2) 4 //, & (*-- 1) -f a x k -f a = 



ist, und dividirt man alsdann die Gleichung (20) durchs, so erhalt man: 



a? a (« 3 + 63 *) z" + ar[8*(«fc + 6 3 a?) + a a 4 ö a x] z" + 



+ [3* (k— 1) (« 3 4 63 a?) 4 2ä (a a 4 6 a a?) 4 a, + b t x] z 4 



+ [b M k(k—i) (k-2) 4 6 8 k (k—\) + M + b ] z =- 0. 



Wird dieselbe ju. mal differentiirt, so erhält man: 



a* 3 (a 3 4 (h x) * (,A+3) 4 & [a? 4 2a 3 \j. 4 3a 8 £- 4 x (b 2 4 36 3 y. 4 

 4 36 3 fc) ] «0H-») 4 [« a p.2 4 2UL («a— a s — 3a 3 *) 4 3« 3 * a — 3a s £ 4 



(22) 4 2a a k 4 «1 4 * (U z Qi-f*) (p+k— 1) 4 26 2 (p-f *) 4 



4 öi)] ^ +1) + [*• 0+*) Cfi+*— 1) öt+4— 2) 4 

 4 A, Qx+t) Oi+Jfc — 1) 4 *i 0*4*) + Äo] « (li) - 



