Integration verschiedener linearer Differentialgleichungen. 4b«j 



und wählt man in dieser Gleichung \x dermassen, auf dass: 



(23) Ä 3 (H-*HH-*- l)(M-*-2)+kfr+A0(>+*- 1) + 



+ Ä 1 ( f x+&) + 6„=0 



stattfindet, so vereinfacht sich die Gleichung (22), und nimmt 

 genau die Form der Gleichung (14) an, lässt sich daher auch ganz 

 so behandeln. Wir haben nun wieder die beiden Ausnahmsfälle zu 

 discutiren : 



erstens, wenn ^ 3 =^ 2 =a t =0 , a ^0 und 



zweitens, wenn b 3 = b z — b t = , b ^ ist. 



Die Gleichung (19) nimmt in diesen Fällen die Formen an: 



(24 ) b 3 x*y'" + b, x* y" + b x x*y' + (a + h x) y = 



(25) a 3 oßSy'" -f Oa a? 2 y" -f o, a? .*/ -f («o + 6 a?) y = 0. 



Die erste dieser beiden Gleichungen, nämlich die Gleichung (24) 

 nimmt die Form der Gleichung (25) an, wenn man statt der unab- 

 hängig Variablen x eine neue unabhängig Variable u einführt, mittelst 

 der Substitution : 



1 



x = — 

 n 



denn alsdann ist: 



1 d 3 y 



x 6 du 3 



d 3 v d- ii „ r/v 



+ (*o + «o w) 2/ = 0. 



welche wirklich die Gestalt der Gleichung (25) hat. 

 Setzt man in (25) : 



y = x k z 



