-A\\ Spitzer. 



und wählt k dermassen, dass: 



(21) a 3 Ic(k—i)ß—2^+f l ,k(k—l) + « i k+n =() 



ist. so erhält man: 



03 .r- : +0, -f 3 Og k) x :"+ [3 a, k(k — 1) + 2 a, k+ o, ] t'-\-b : = 



welche Gleichung wir vorhin integrirten. 



Wir können nicht unterlassen, auf die auffallende Analogie, 

 welche zwischen dem Integrale der Gleichung: 



(o„+ h n x ) jOO + («„_, + |^_, ar) yO'-*) + . . . + (o, + 6, .r ) y' + 

 + (« o + Ä o a:)y=0 



und dem Integrale der Gleichung: 



x (a„ -f 6, .r) yW-f .r'- 1 («_, + 6„_, a? ) »/i'-O + . . . + 

 + x (a, + 6i a?) //' + («o + &o y) II = 



stattfindet, aufmerksam zu macheu. Ersterer genügt man. abgesehen 

 von den Ausnahmsfällen, durch einen Ausdruck folgender Form: 



y = . . . e ™ — ; &* — e > v — | In . . . . 



<lv m >\ d.v'"'\ dx'"'\{m+.r; f )\\ 



hingegen letzterer durch einen Ausdruck, der die Form hat: 



f _...^j^[^(_-l_Al}.... 



dx"» l dx n * L dx** \(« - .r) X '/J ) 



welcher sich also von dem ersten Ausdruck blos dadurch unter- 

 scheidet, dass statt den Exponentialgrössen Potenzen erscheinen. 



Integration der Gleichnag 

 (26) y(>0 = ,v>»(A.uy'-\-By) 



mittelst bestimmter Integrale. 



Wir setzen das Integrale obiger Differentialgleichung in folgender 

 Form voraus: 



Kg 



(27) V=ß(ux) 



Ydu 



