Integration verschiedener linearer Differentialgleichungen. 46 O 



unter V und ^i (ux) Functionen von u und ux, und unter w, und u z 

 constante Zahlen verstanden. 

 Aus (27) folgen: 



y* =lu'¥ (ux)Yclu 



P 



yW=/tt»^(»)(«a?)Frfii 



und werden diese Werthe in (26) substituirt, so erhält man : 

 fv^yü {ux) — Ax m + l u-y (ux) — Bx m t(ux~) J du = 0. 



Das mittlere Glied des links stehenden Ausdruckes lässt sich trans- 

 formiren, es ist nämlich: 



— A Yx m + l u yV (« x) d u = —A x m j V u $ (« .r) i -f 



tu 



./ du 



Man hat demnach: 



— ^^'"| F«4»(tta?)J + f\u n -y'0(ux) V+Ax m ±(ux) ^ (r?<) _ 



— BVx m ±(ux)ldu=0. 



Setzt man nun : 



(2 8) $(*) (u x) = u m x m $ (u x), 



so geht obige Gleichung über in : 



— Ax m \ Vit -l (u x)l -f x m tl (u x) | Yu M + n + .4 ^—1 — 

 — jBFjrf«=0 



Sitzb. d. mathem.-naturw. Cl. XXVI. Bd. I. Hfl. 30 



