Integration verschiedener linearer Differentialgleichungen. 409 



(33) u ^r-A^P- + B d -^-CV=0, 



V J difi ' du 



die in der Regel einfacher gebaut sind, als die vorgelegte, und deren 

 Integration uns, somit meistenteils weniger Schwierigkeiten dar- 

 bieten wird. 



Sei das Integrale der ersten dieser beiden Gleichungen: 



* O) = d ft (?) + C 2 <k (ar) + . . . . 4- C n %(x) 



und das Integrale der zweiten Gleichung: 



F-j.Ft.+j.r, 



unter C, , C 3 , . . . C„ , Ji , ^ 2 willkürliche Constante verstanden, so 

 kann man das Product Vty(tix) und folglich auch y als einen, mit 

 n-\-i willkürlichen Constanten versehenen Ausdruck betrachten. 



Führt man alsdann die gefundenen Werthe von Fund '^(#) in 

 die beiden Gleichungen : 



u*Vf («a?)=0 



L du J 



ein, und lassen sich für u solche 2 constante Zahlen auffinden, die, etwa 

 durch Specialisirung einiger der willkürlichen Constanten, beiden 

 Gleichungen zugleich genügen, so kann man diese 2 Zahlen als Inte- 

 grationsgrenzen u t und u % des Integrales betrachten, und hat somit 

 die vorgelegte Aufgabe gelöst, falls das gewonnene Integrale innerhalb 

 der Integrationsgrenzen weder unbestimmt noch unendlich wird. 

 Die Gleichung (33) gibt geordnet: 



rf s V (1 v 



(34) Au* \-CAA — B)u \-(2A — B + C—u m + n ') V = 0. 



du z v ' du 



Setzt man hierein 



so ist: 



,m+n 



dV , . , . dV 



= (m+w)M" , + B - 1 



du dt 



— = (m+nyu 2m + 2n - 2 — 4- (m 4- m) (m 4- n — 1) «'"+»- 2 -^l 



