Integration verschiedener linearer Differentialgleichungen. 4 i ü 



f (iwr)[j ^(W D— £« 2 F] = 



d» , „ , _ (/(K 3 r) 



•H-)[-^(-n +ß i^i-o,v] 



o 



ein, und lassen sich für ?< solche 2 constante Zahlen auffinden, die 

 allen 3 Gleichungen zugleich genügen (eine Speeialisirung einiger 

 der willkürlichen Constanten dürfte hiezu zweckentsprechend sein), 

 so kann man diese Zahlen als Integrationsgrenzen Mj und u 2 des 

 Integrales betrachten , und hat somit die vorgelegte Aufgabe gelöst, 

 falls das gewonnene Integrale innerhalb der Integrationsgrenzen 

 weder unbestimmt noch unendlich wird. 

 Die Gleichung (38) gibt geordnet: 



(39) Au >^+QA-B)u*^+(18A-&B+Wu^ + 



+ (6J— 2B+C— D+if*+*)V=0. 



Setzt man : 



u m+n =tt 



so ist: 



dV , . , , dV 



= ( m 4- n ) u m+n - i — 



du v T J dt 



d 2 V d 2 V d V 



du 2 y ~ J dt* ' v ^ JK ' ' dt 



d 3 V d 3 V d 2 V 



du 3 v * J dt 3 ' K T J y ' ' c/< 3 



+ (*n + w) (*» + >* — !) (» + » — 2) M "'+»- 3 — , 



Durch Einführung dieser Werthe geht die Gleichung (39) über in: 



d 3 V d 2 V 



A(m + nyt* f- (»i+w) 2 \%A(m+n—\)-\-§A— B~\ t 2 — - + 



dt 3 dt 2 



+ (m + ti)[A(in + n — 1) (;»+« — 2)+(9^ — B)(ni+n — 1) + 

 + 184 — 45 + C]f— + (64 — 2£ + C— Z) + f)F=0 



und diese stimmt der Form nach ganz mit der Gleichung (25) über- 

 ein, deren Integration uns gelungen. 

 Die Differentialgleichung : 



