474 Spitzer. 



yQO = x m [-4 x r y ( r) _|_ A t x r-\ yo-i) _{_..,. _[_ A t xy' + A y] 



gestattet eine ähnliche Vorgangsweise, setzt man nämlich das Inte- 

 grale derselben in der Form : 



y = l$(. ua O vdu 



voraus, so kömmt man, den früheren Weg betretend , zu einer Diffe- 

 rentialgleichung ?i tcn Grades, welche zur Bestimmung von tp (x); 

 und zu einer Differentialgleichung r tea Grades, welche zur Bestim- 

 mung von V dient, und welche durch die beiden Substitutionen: 



u m + n = t , V=t k z 



bei schicklicher Wahl von k die Gestalt annimmt: 



i <fz , d r ~ x z , d*z , dz , 



dt 1 dt 1 - 1 dt z dt 



Integration der Gleichung 



(40) a m x m ~ i J/W + « M -i x m - 2 y(. in -0 -f . . . -f « 3 ##" -f «1 */' + 



-f a y = 0. 



Bei gar mannigfachen Gelegenheiten kamen wir auf Gleichungen 

 der eben jetzt angeschriebenen Form; uns gelang auch in den beiden 

 Fällen , wo m = 2 und m = 3 ist , ferner für m = 4 in mehreren 

 speciellen Fällen die Integration derselben mittelst Differentialquo- 

 tienten von allgemeiner Ordnungszahl; aber für grössere Werthe von 

 m ist dieser Weg im Allgemeinen nicht anwendbar, wir sind daher 

 genöthigt, die Integration dieser Gleichungen auf andere Weise zu 

 versuchen, und liefern hier die Resultate, zu denen wir gekommen. 



Wir setzen das Integrale obiger Gleichung voraus in der Gestalt : 



!-fi 



Vdu, 



wo Feine, einstweilen noch unbestimmte Function von u, ferner u t 

 und u 2 constante Zahlen bedeuten: und erhalten, wenn wir die, von 

 Professor Petzval in seinem Werke: „Integration der linearen 



