Integration verschiedener linearer Differentialgleichungen. 471) 



Differentialgleichungen Baut] I, pag. 33J> gebrauchten Bezeichnungen 

 annehmen, und demnach: 



U = Oy U -f « 



U x = a 3 u z 



Uh = «3 U 3 



U m -l = «,» M ffl 



setzen, folgende Gleichung zur Bestimmung von V: 



a m M F)( w - J ) - «„_, («»- 1 P)0»- 2 ) + . . . + (-l) Wi ~ 3 «3 (« s P)" + 



+ (— 1)(»~ 2) « 3 («8 F)' + (— l)— 1 («, « + flo) F= 0, 



und diese Iässt sich, wie leicht einzusehen, auf folgende Weise 

 schreiben : 



(41) b m U m V^-*) + bm-i U m ~ { F(" J - 2 ) -f bn-2 U m ~* F* m - 3 > + 



+ b 3 u* V" -f 6 3 «a p _|_ (^ w _|_ j ) v= 0, 



wobei b bi b z . . . b m bestimmte Constante bedeuten, die aus den 

 gegebenen Constanten a a x a z . . . a m leicht abgeleitet werden können. 

 Ist das Integrale derselben: 



V=C t V t + C 2 V z + C 3 F 3 + • • . • -MSt-L-EM* 



gefunden, so kann man zur Berechnung der constanten Grenzen u ip 

 « 3 des Integrales schreiten, man hat nämlich folgende, gleichzeitig 

 bestehende Gleichungen zur Bestimmung derselben: 



e ux u m V= 

 e™ [« m _i u m ~ l V—a m {u m F)'] = 



e™ [a s M 3 7_ Ö4 ( M * 7)' + « 5 ( w& py/_. # , 



+ (-4i) M - 3 a«(M i * F)0- 3 )] = 

 e™ [oa «2 F- « 3 O 3 F)' + « 4 (w 4 F)"— . . . . + 



+ (-l)"'- 3 rt m _ 1 (tt'"- 1 F)C m - 3 ) + (— l)"- 8 a w ( M ™F)C»^*)] =0. 



Die Gleichung (41) lässt sich vereinfachen, führt man nämlich 

 in dieselbe eine neue, unabhängige Variable w ein, durch die Substi- 

 tution : 



