Integration verschiedener linearer Dilferentialgleichiingen. 4 f 7 



(40)« m ^" t - 1 2/W + «» ( -i^- 2 2/C" t - 1 H . . . +« a x2/"+«i2/'+« y=0 

 die Substitution: 



e~™w k Wdu 



macht , unter W eine Function von iv, unter k , w x , w z aber, be- 

 stimmte constante Zahlen verstanden, so erhält man zur Bestimmung 

 von W eine lineare Differentialgleichung der m — l ten Ordnung, die 

 genau von der Form der Gleichung (40) ist, und die daher wieder 

 eine genau eben solche Behandlungsweise zulässt. 



Thut man nun dies wiederholte Male, so kömmt man endlich zu 

 einer Gleichung, die so aussieht : 



x z y'" -\-axy" + by'-\-cy = ti 



und deren Integrale uns bekannt ist. 



Wir können daher in der Begel die Gleichung (40) als eine 

 solche betrachten, deren Integrale wir anzugeben vermögen; wir 

 sagen in der Regel, weil es auch denkbar ist, und nur zu oft wirklich 

 vorkömmt, dass wir entweder keine, oder solche Integrationsgrenzen 

 finden, zwischen denen das Integrale durch unendlich geht, oder un- 

 bestimmt wird, dass wir somit in diesen Fällen zu unbrauchbaren 

 Formen geführt werden. 



Integration der Gleichung 



x 2m — -\-Ax m - + By = 0. 



dx z dx 



Setzen wir in dieselbe: 



u = x r , 

 so erhalten wir : 



2 m— 2 /72 7; r , m— 1 2 m— 2 n //., 



r » tt «+— i| + r\Ati i + — + (r-i)u i +—Y-?- + B y = 

 du 1 L J du 



und diese vereinfacht sich für: 



r = 1 — m, 

 denn man hat dann : 



