Spitzer. Bemerkungen über die Integration linearer Differentialgleichungen etc. 479 



Bemerkungen über die Integration linearer Differential - 



gleichungen mit Coefficienten, die bezüglich der unabhängig 



Variablen von der ersten Potenz sind. 



Von Simon Spitzer. 



(Vorgetragen in der Sitzung am 7. October 1837.) 



In unserem ersten Memoire, das wir unter dem Titel : „Integra- 

 tion der Differentialgleichung" : 



(rt 3 -f b. 2 x) y" -f («! + b x x) y' -f (« -f b x) y = 



in den Sitzungsberichten der kaiserliehen Akademie der Wissen- 

 schaften im Mai d. J. veröffentlichten, haben wir mehrere Differen- 

 tialgleichungen, die specielle Fälle folgender Gleichung sind: 



Oh+b s x)if'-\- 0* + hx)y" + 0, + 6^)2/' + Oo+ b o x)y=0 



nicht in geschlossener Form zu integriren vermocht; wir wollen nun 

 durch diesen Aufsatz einige Lücken des erwähnten Memoires ausfül- 

 len, und zu gleicher Zeit die Integration mehrerer anderer Differen- 

 tialgleichungen, die sich auf solche von der eben besprochenen Form 

 zurückführen lassen, hier anfügen. 



Integration der Gleichung 



(1) xy"+ay' + by=F(x). 



Die Integration dieser Gleichung gelang uns vollkommen , wir 

 wollen jedoch dieselbe hier auf eine directe Weise vollführen , und 

 nicht, wie wir es in unserem ersten Memoire thaten, durch ein glück- 

 liches Errathen der Form des Genüge leistenden Ausdruckes. 



Differentiirt man nämlich die Gleichung (1) fxmal, so erhält 

 man: 



(2) x i/0+ 2 ) + (,a -f d) 2/O+ 1 ) + b r/O) = JKiO ( x ) 

 und setzt man in dieselbe: 



