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und dies ist, falls sie reducirt wird, eine jener Gleichungen, deren 

 Integrale Petzval nach der L aplace'schen Methode im i.Bd. seines 

 oftgenannten Werkes pag. 56 bestimmte. 



Liouville hat im Journal de Tecole polytechnique, tom. XV. 

 folgende 4 merkwürdige Formeln aufgestellt: 



(A) J»-»JL\.*±Ija 



dt?*? ^JL e±-'J 



d x d x 



&y o , d ~ T — d* y~\ 



(B) — j— = %*Vx 0? 2 — - 



dx dx 



2 



1 ' <!(/*)* etil fcJM'WJ 



dx d x 





rf|A v „ rf r ~ ! rf r 2/ \i 



dx dx 



und namentlich hie von Gebrauch gemacht bei Gelegenheit der Inte- 

 gration der Gleichung: 



Er setzt nämlich 



x 2 — -4- hz = F(<v). 

 dx* 



i-ji 



rfa: 2 



und erhält dadurch 



a? 



d y d y 



1 + |X ' 1 — |A V ^ 



rf* 2 (/X 2 



Hi-1 



welche ^-mal differentiirt, zu folgender Gleichung führt: 



