488 Spitzer. 



x z y' = « y 



(X 



y = A e~x~ 

 das Integrale der Gleichung: 



x'* y" = a * y, 

 welche als specieller Fall in der Riccati'schen enthalten ist: 



y = x \A e ~x -f- B e + ^J 



dann das Integrale der Gleichung: 



x^y'" = (x^y, 



welche als specieller Fall in der von uns integrirten af y'" = a*y 

 enthalten ist: 



, k<x k 2 a A 3 «« 



y = x~ \A e~~^ + B e ~^ -\-Ce ~~x) 



woselbst k eine imaginäre dritte Wurzel der Einheit bedeutet. 

 Endlich fanden wir noch für die Gleichung: 



it .s y"" = a'*y 



folgendes Integral : 



Xot X 2 a X'ct X 4 a» 



y 



* f* r x A~a *. w a ^'« v 



= x* \Ae~^-\- B e~^ -f C e~^ -\- D e~^J 



woselbst X eine imaginäre vierte Wurzel der Einheit ist. 



Geleitet durch diese Wahrnehmungen , fanden wir uns ver- 

 anlasst, das Integral der Gleichung: 



x zm y(m) __ a m y 



in der Form: 



y = x m ~ l e t 



vorauszusetzen, unter ju. eine primitive m ie Wurzel der Einheit ver- 

 standen, und zu sehen, ob dieser Ausdruck wirklich ein, der Glei- 

 chung Geniige leistender Werth ist. Entwickeln wir denselben in 

 eine Reihe, so erhalten wir: 



