Bemerkungen über die Integration linearer Differentialgleichungen etc. 489 



Mj — 2 o . o „ m — 3 q o m — 4 



\>.a.x (/.- a- x u. ä <x s x 



y = x" l ~ l 1 1- . . . . 



1 ! 2 ! 3 ! 



m — 1 m — 1 ( m tu i m-\-i m-\-l • 



^^ ' (m— 1)! ^^ ^ j m! a- (ro+1)! a 3 ^ 



F i w> + 2 « m + 2 1 

 "" (m + 2)! 'x~ 3 



und wird dies m mal diflferentiirt, und auf die Gleichungen: 



{*♦»= 1; (_1)2»' = 1 



<te w (r-i)! x r+* 



Rücksicht genommen, so findet man: 



m m4-l o i«+2 



yW = _ s. 1- * 



x f»+i u x m+ 2 2!a" i+3 

 folglich ist: 



( m — 2 , o m— 3 



, . \ , u. xx , u. 3 a 2 a 



^ j 1! ' 2! 



oder: 



a? 2m 2/C»0 = a ™ y 



was nachzuweisen war. Es ist somit das Integrale dieser Gleichung: 



( (xa jx 2 a |x 3 a |j. m a \ 



y = x m-\ c A e~ + C,e ^ + C s e~ + . . . -f C m e~~^\ 



# e mx ' 

 Entwicklung tou ■ in Reihen. 



Wir gehen aus von der Liouville'schen Formel: 



i* 



A „ , dz 2 



dz 2 



