Bemerkungen älter die Integration linearer Differentialgleichungen etc. 4-91 



vollfuhrt; man hat somit: 



dv-e^ mi ,r : ftp— 1) ^-1)^-2)0— 3) 



dxv- v J V kmx* 2 ! (4>«a- 2 )3 ' 



f.Cfx-1) Q-2) Q-3)Q-4) fr-5) -. 



"*" 3! (4>»a-2)3 ' J 



welche Reihe für jedes ganze und positive \x abbricht und für 

 jedes andere jut zu einer divergenten , folglich unbrauchbaren Reihe 

 führt. 



Gleichwohl ist es leicht, auch für andere, als ganze und positive 

 [x den p. te,x Differentialquotienten von e'"- 1 ' 2 in convergente Reihen zu 

 entwickeln, und zwar wieder durch Benützung derselben Formel (12), 

 nur setzen wir jetzt in dieselbe : 



n-i 



P = 



2 



Q = e'"\ 



Da aber die Rechnung weiters keine Schwierigkeiten darbietet, auch 

 sonst für den Augenblick für uns von zu wenig Interesse ist, so unter- 

 lassen wir die Ausführung derselben. 



d\j. e mx~ -\-n.v 



Nun lässt sich auch leicht bestimmen, denn man hat 



identisch : 



mx 2 4- ?ix — mix 4- —Y — — 



1 \ ■ 2m/ im 



und folglich: 



dV- e mxZj !- nx _ jf_ d\>- e m V x+ ^ ) 



= ß im ■ 



dx\>- dxV- 



oder wenn man eine neue unabhängig Variable x t einführt, mittelst 

 der Substitution : 



x x = x 4- — , 



1 ' 2m 



so erhält man : 



fly. e mx 2 -\-nx n 3 flu. t ,w.r,- 



= e~Tin 



d xv- dx t v- 



oder entwickelt: 



